Մաթեմատիկա

Ընտրել այն թիվը, որը երկու պարզ թվերի արտադրյալ է. 112; 114; 115; 126
2. Գտնել 30 և 45 թվերի ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկը:

90

3. Գտնել 42 թվի բոլոր պարզ բաժանարարները:

2,3,6,7
4. Ո՞ր թվանշանը պետք է տեղադրել *-ի փոխարեն, որ 121* թիվը բաժանվի և՛ 5-ի, և՛ 9-ի:

1215:5=243

1215:9=135
5. Երկու արտադրամասեր նախատեսված պլանով մեկ տարում պետք է թողարկեին 180 դետալ: Առաջին արտադրամասը պլանը կատարեց 124%-ով, իսկ երկրորդը՝ 120, այդ պատճառով մեկ տարում թողարկեցին 220 դետալ: Քանի՞ դետալ պետք է թողարկեր երկրորդ արտադրամասը նախատեսված պլանով մեկ տարում: Պլանից դուրս քանի՞  դետալ թողարկեց առաջին արտադրամասը:

I-ը մեկ տարում- x

II-y

x+y=180

1,24x+1,2y=220

x=180-y

1,24.(180-y) + 1,2y=220

223,2-1,24y+1,2=220

0,04y=3,2

4y=320

y=80

x=100

Առաջինը թողարկեց- 124 դետեալ

6. Շրջանագծին ներգծած ABCD քառանկյան C անկյունը 60 աստիճան է, AB = 3, BC = 8, CD = 5: Գտնել BD անկյունագծի երկարությունը: Գտնել շրջանագծի շառավղի երկարությունը: Գտնել ABCD քառանկյան մակերեսը:

Մաթեմատիկա

Գտնել 17-ի երկնիշ բազմապատիկների քանակը։
1) 3
2) 4
3) 5
4) 6
2․Ճանապարհի ո՞ր տոկոսն է անցել մեքենան, եթե մնացել է անցնելու 𝟐
𝟓
մասը։
1) 30 2) 40 3) 50 4) 60
3․Հաշվել 2-ից փոքր և 3 հայտարարով բոլոր անկանոն կոտորակների գումարը։
1) 4 2) 3 3) 2 4) 1

4. Քանի՞ անգամ է 28-ի բոլոր բաժանարարների գումարը մեծ 28-ից։
   1) 1
   2) 𝟑𝟐
   3) 2
   4) այլ պատասխան
   
   5․Հաշվել արտահայտության արժեք․ 2021 – 2020 + 2019 – 2018 + ․․․․․․․․․+ 5 – 4 + 3 – 2 + 1
   1) 1010
   2) 1011
   3) 1012
   4) այլ պատասխան
   
   6․Օպերատրը օրական 6 ժամ աշխատելով, 3 օրում կարող է 45 էջ մուտքագրել։ Նա օրական
   քանի՞ ժամ պետք է աշխատի, որ 8 օրում 160 էջ մուտքագրի։
   1) 6
   2) 7
   3) 10
   4) 8
   
   7․Եթե մտապահված թվի եռապատիկին գումարենք 4 և ստացված թիվը բաժանենք 7-ի, ապա
   կստանանք 13։ Գտնել մտապահված թվի թվանշանների գումարը։
   1) 11
   2) 9
   3) 13
   4) 10
   
   8․Գրատախտակին մի տողում գրված է 32 հատ 1 թվանշանը։ Քանի՞ հատ “+” նշան պետք է
   դնել նրանց միջև, որ գումարը ստացվի 2021։
   1) 9
   2) 10
   3) 11
   4) այլ պատասխան
   
   9․5 գրիչի և 4 մատիտի համար վճարեցին 610 դրամ, իսկ նույնպիսի 2 գրիչի և 2 մատիտի
   համար 260 դրամ։ Քանի՞ դրամ պետք է վճարել 6 գրիչի և 5 մատիտի համար։
   1) 660
   2) 700
   3) 780
   4) 740
   
   10․Վեց երեխա հանդիպեցին և բոլորը միմյանց ողջունեցին ձեռքսեղմումով։ Ընդամենը քանի՞
   ձեռքսեղմում եղավ։
   1) 15
   2) 12
   3) 30
   4) 36

Մաթեմատիկա

1. 2)15
2. 2)29610
3. 3)
4. 4)8
5. 2)4
6. 1)
7. 1)6
8. 3)81
9. 4)40452
10. 4)36
11. 2)106

1. 4) 215
2. 3) 630
3. 3) 361
4. 3) 10000
5. 2) 1
6. 3) 4
7. 1) 99
8. 4)4
9. 2) 13
10. 3) 43
11. 3) 2
12. 4)5

Մաթեմատիկա

Առաջադրանքներ
1. B, C և D կետերը գտնվում են a ուղղի վրա: Հայտնի է, որ BD=17սմ, DC=25սմ: Որքա՞ն կարող է լինել BC հատվածի երկարությունը:

Դեպք 1) BC=BD+DC=17+25=42

Դեպք2) BC=DC-BD=25-17=8

Պատ՝.42 սմ կամ 8 սմ

2. M, N և P կետերը գտնվու՞մ են արդյոք մի ուղղի վրա, եթե MP=12սմ, PN=8սմ:

Այո, քանի որ MP-ի մեջ հանգիստ կարող է տեղավորվել PN հատվածը

3.Գտնել այն չփռված անկյունները, որոնք առաջանում են երկու ուղիղների հատումից, եթե այդ անկյուններից երկուսի տարբերությունը 42 աստիճան է:

EDB-EAD=42

180⁰-42:2=69

69-42=27

Մաթեմատիկա

Մաթեմատիկոսը գիտնական է, ում ուսումնասիրությունների գլխավոր բնագավառը մաթեմատիկան է։ Մաթեմատիկոսները գործ ունեն քանակի, կառուցվածքի, տարածության, և փոփոխականների հետ։ Որոշ գիտնականներ, որոնց հետազոտությունները ուրիշ բնագավառի են վերաբերում, օրինակ մաթեմատիկական ֆիզիկային, եթե նրանց հետազոտությունները մաթեմատիկայի մասին պատկերացում են տալիս, ապա նրանք նույնպես մաթեմատիկոս են համարվում։ Եվ հակառակը, կարող են պատկերացում ունենալ հետազոտությունների այլ բնագավառի մասին, նրանք հայտնի են որպես կիրառական մաթեմատիկոսներ։

Ամենավաղ հայտնի մաթեմատիկոսներից մեկը Թալես Միլետացին էր (մ.թ.ա. մոտ 624 – մ. Մ. Մ. 546)։ Նա համարվել է առաջին իսկական մաթեմատիկոս և առաջին հայտնի անհատ, որին վերագրվել է մաթեմատիկական հայտնագործություն։  Նրան է վերագրվում դեդուկտիվ մտածողության առաջին օգտագործումը երկրաչափության նկատմամբ՝ Թալեսի թեորեմ –ից չորս հետևություն դուրս բերելը։

Հայտնի մաթեմատիկոսների թիվն աճեց այն ժամանակ, երբ Սամոսի Պյութագորասը (մ.թ.ա. մոտ 582 — մոտ 507 թ.) Հիմնադրեց Պյութագորասյան դպրոց, որի դոկտրինն էր․ մաթեմատիկան է ղեկավարում տիեզերքը, և որի նշանաբանն էր «Բոլորը թիվ է »^[2]։ Պյութագորացիներն էին, ովքեր ստեղծեցին «մաթեմատիկա» տերմինը, որոնցից և սկսվում է մաթեմատիկայի ուսումնասիրությունը, որպես այդպիսին։

Պատմության կողմից արձանագրված առաջին կին մաթեմատիկոսը Հիպատիա Ալեքսանդրիացին էր (մ.թ. 350 — 415): Նա փոխարինեց իր հորը որպես գրադարանավար մեծ գրադարանում և գրեց շատ աշխատություններ կիրառական մաթեմատիկայի վերաբերյալ։ Քաղաքական վեճի պատճառով Ալեքսանդրիայի քրիստոնեական համայնքը պատժեց նրան, ենթադրելով, որ նա ներգրավված է եղել քաղաքական դրանում՝ մերկացնելով և մաշկը քերելով սալիկներով(ոմանք ասում են՝ տանիքի սալիկներ)^[3]։

Միջին դարերում, մահմեդական աշխարհում գիտությունն ու մաթեմատիկան ֆինանսավորման տարբեր մեթոդների և միջոցների էին հետևում, հիմնականում հիմնված կրթաթոշակների վրա։ Դա ընդլայնված հովանավորչություն և ուժեղ ինտելեկտուալ քաղաքականություն էր, որ կիրառում էին հատուկ կառավարիչների կողմից, ինչը թույլ էր տալիս զարգացնել գիտությունը տարբեր բնագավառներում։ Որոշ խալիֆների օրոք իրականացվում էր այլ լեզուներից գիտական ​​տեքստերի թարգմանության ֆինանսավորում^[4], և այնպես ստացվեց, որ որոշ գիտնականներ իրենց թարգմանած բնագավառների մասնագետ դարձան և հետագա աջակցություն ստացան այդ ոլորտների հետագա զարգացման համար։ Գիտությանը վերնախավի կողմից լայն ուշադրության դարձնելը բերում էր նրան, որ ավելի շատ գիտնականներ էին հրավիրվում և ֆինանսավորվում՝ որոշակի բնագավառներ ուսումնասիրելու համար։ Թարգմանչի և մաթեմատիկոսի այդպիսի օրինակ էր Ալ-Խորեզմին, ով օգտվել է այդպիսի աջակցությունից։ Ուշագրավ է որ միջնադարում մուսուլմանների իշխանության ներքո աշխատող գիտնականները հաճախ էրուդիտներ էին։ Որպես այդպիսի օրինակ կարելի է նշել Իբն ալ-Հայթամի օպտիկայի, մաթեմատիկայի և աստղագիտության վերաբերյալ աշխատանքը։

Վերածննդի դարաշրջանում Եվրոպայում մաթեմատիկայի և գիտության նկատմամբ ուշադրությունն աճեց։ Գլխավորապես ֆեոդալական և եկեղեցական մշակույթից աշխարհիկ մշակույթի անցման այս շրջանում շատ նշանավոր մաթեմատիկոսներ այլ զբաղմունքներ ունեին. Լուկա Պաչոլի (հաշվապահության հիմնադիր); Նիկոլո Տարտալյա (նշանավոր ինժեներ և հաշվապահ) Ջերոլամո Կարդանո (հավանականության և երկիշխանության ընդլայնման ամենավաղ հիմնադիր); Ռոբերտ Ռեկորդ (բժիշկ) և Ֆրանսուա Վիետ (փաստաբան)։

Ժամանակի հետ շատ մաթեմատիկոսներ ձգտում էին դեպի համալսարաններ։ Տասնյոթերորդ դարում Բրիտանիայի հնագույն համալսարաններում՝ Օքսֆորդում՝ Ռոբերտ Հուկի և Ռոբերտ Բոյլի և Քեմբրիջում, որտեղ Իսահակ Նյուտոնը մաթեմատիկայի և ֆիզիկայի լուկասցի պրոֆեսոր էր, սկսվեց ազատ մտածողության և փորձերի շեշտադրումը։ 19-րդ դարում ամբողջ Եվրոպայում համալսարանների նպատակը «գիտելիքի վերափոխումը» ուսուցանելուց շարժվեց դեպի «ստեղծարար մտածողության խրախուսման»^[5]։ 1810 թվականին Համբոլդը Պրուսիայի թագավորին համոզեց կառուցել համալսարան, հիմնված Ֆրիդրիխ Շլայերմախերի լիբերալ գաղափարների վրա։ Շլայերմախերի նպատակն էր ցույց տալ գիտելիքի հայտնաբերման գործընթացը և սովորեցնել ուսանողներին «իրենց բոլոր մտքերում հաշվի առնել գիտության հիմնարար օրենքները»։ Այսպիսով, սեմինարներն ու լաբորատորիաները սկսեցին զարգանալ^[6]։

Այդ ժամանակաշրջանի բրիտանական համալսարանները որդեգրել են Իտալիայի և Գերմանիայի համալսարաններում ընդունված որոշ մոտեցումներ, բայց քանի որ նրանք արդեն վայելում էին Վերածննդի դարաշրջանի էական ազատությունները և ինքնավարություն, որոնք ոգեշնչում էին Հումբոլդտին։ Օքսֆորդի և Քեմբրիջի համալսարանները կարևորում էին հետազոտությունները, հնարավոր է ավելի ճշգրիտ էին իրականացնում Հումբոլդտի գաղափարը համալսարանի մասին, քան նույնիսկ գերմանական համալսարանները, որոնք ենթակա էին պետական ​​իշխանության։ 19-20-րդ դարերի համալսարանների ուշադրության կենտրոնում ընդհանուր առմամբ գիտությունն էր (ներառյալ մաթեմատիկան)։ Ուսանողները կարող էին ուսումնասիրություններ կատարել սեմինարներում կամ լաբորատորիաներում և սկսեցին ավելի գիտական դոկտորական թեզեր պաշտպանել։ Համաձայն Հումբոլդտի Բեռլինի համալսարանի առաքելությունը գիտական հետազոտություններ կատարելն էր։ Գերմանական համալսարանական համակարգը խթանում էր պրոֆեսիոնալ հետազոտությունները լավ սարքավորված լաբորատորիաներում, մինչդեռ Մեծ Բրիտանիայում և Ֆրանսիայում հետազոտությունները կատարվում էին մասնավոր՝ անհատ գիտնականների կողմից։ Փաստորեն, ինչպես Ռյուգը պնդում է․ ժամանակակից հետազոտական ​​համալսարանի զարգացման հիմքը դրել է գերմանական համալսարանական համակարգը, քանի որ այն կենտրոնացած էր «գիտական ​​հետազոտությունների, ուսուցման և ուսումնասիրության ազատության» գաղափարի վրա

Տեղափոխություններ

424) Այդ տարրերի որևէ դասավորություն շարքով։

425) ա) 2! = 1 ^_. 2(2 ֆակտորիալ) ; բ) 3! = 1 ^_. 2 ^_. 3(3 ֆակտորիալ) ; գ) 6! = 1 ^_. 2 ^_. 3 ^_. 4 ^_. 5 ^_. 6(6 ֆակտորիալ) ; դ) n! = 1 ^_. 2 ^_. (n-1) ^_. n(n ֆակտորիա)

426) P₃ = 3! = 6 1,2,3 ; 1,3,2 ; 2,1,3 ; 2,3,1 ; 3,1,2 ; 3,2,1

427) 3! = 6 2! = 2 հավանականությունը = 2/6 = 1/3

428) ա) 1/6 ; բ) 1/3 ; գ) 1/3 ; գ) 0.

429) P₄ = 4! = 24

430) ա)P₅ = 120 ; բ) P₆ = 720 ; գ) P₇ = 5040

431) Այո

Միավորի շրջանագծի կետերի կորդինատները

Որոշիր, թե ո՞ր քառորդում են գտնվում միավոր շրջանագծի այն կետերը, որոնք համապատասխանում են ռադիանային չափով տրված հետևյալ անկյուններին: 

1.  π/20  

• առաջին
• երրորդ
• չորրորդ
• երկրորդ

 2. 3π/4  

• առաջին
• երրորդ
• երկրորդ
• չորրորդ

 3. −π/20  

• առաջին
• երկրորդ
• չորրորդ
• երրորդ

2п/3 + 2пk, k=Z

Պատասխան՝ 2․ ; 3․

Որոշիր, թե միավոր շրջանագծի ո՞ր կետերին են համապատասխանում ռադիանային չափով տրված 3π և 3π/2 անկյունները:

 3π 

• (1;0)
• (-1;0)
• (0;1)
• (0;-1)

 3π/2 

• (1;0)
• (-1;0)
• (0;1)
• (0;-1)

թեստ 4 մաթեմատիկա

1․ 4)18 ; 2. 3)32/3 ; 3. 3)400 ; 4. 1)2 ; 5. 3)1/1000 ; 6. 4) ; 7. 1)(4;7} ; 8. 1)-12 ; 9. ? ; 10. 1)(x+3)²-12 ; 11. 2)2 ; 12. ? ; 13. 4)-2,5 ; 14. 2)11 ; 15. 3)-55 ; 16. 1)3

Մաթեմատիկա

Մաթեմատիկոսը գիտնական է, ում ուսումնասիրությունների գլխավոր բնագավառը մաթեմատիկան է։ Մաթեմատիկոսները գործ ունեն քանակի, կառուցվածքի, տարածության, և փոփոխականների հետ։ Որոշ գիտնականներ, որոնց հետազոտությունները ուրիշ բնագավառի են վերաբերում, օրինակ մաթեմատիկական ֆիզիկային, եթե նրանց հետազոտությունները մաթեմատիկայի մասին պատկերացում են տալիս, ապա նրանք նույնպես մաթեմատիկոս են համարվում։ Եվ հակառակը, կարող են պատկերացում ունենալ հետազոտությունների այլ բնագավառի մասին, նրանք հայտնի են որպես կիրառական մաթեմատիկոսներ։